Codeforces 2218G [C++]

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G. The 67th Iteration of “Counting is Fun”

문제 레이팅: 1800

풀이

$b_i = 0$인 경우 무조건 $a_i = 0$입니다.

입력으로 주어지는 $b_i$를 만족하는 $a_i$가 존재하려면 $b_i \neq 0$에 대해 시각 $b_i - 1$일 때 $i - 1$ 혹은 $i + 1$이 앉아야 합니다.

해당 조건을 만족하는 $i - 1$ 혹은 $i + 1$을 $j$라 합시다.

$i$는 시각 $b_i - 1$까지 앉으면 안 되므로 $b_j < b_i - 1$인 경우가 존재하면 $a_i$는 적어도 시각 $b_i - 2$까지 앉은 사람의 수보다는 커야 합니다.

$b_j - 1 = b_i$인 경우만 존재하면 시각 $b_i - 1$까지 인접한 앉아있는 사람이 없으므로 무슨 일이 있어도 $b_i$이전에 앉을 수 없고, 따라서 $a_i$가 아무리 작아도 $0$만 아니면 됩니다.

그리고 $a_i$가 $b_i - 1$까지 앉은 사람의 수보다 크면 시각 $b_i$에 앉을 수 없으므로 이보다는 작거나 같아야 합니다.

$b_i = t$인 인덱스들을 따로 모아서 순회하면 $O(N)$에 $t = 0$부터 $t = n$까지 모든 인덱스들의 $a_i$ 최솟값과 최댓값을 계산할 수 있고, 이 범위의 크기를 모두 곱해서 출력하면 됩니다.

코드

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;

constexpr ll MOD = 676767677;

int b[202020], mina[202020], maxa[202020];
vector<int> pos[202020];
bool sit[202020];

int n, m;

void initVariables() {
    for (int i = 0; i < m; i++)
        pos[i].clear();
    fill(sit + 1, sit + n + 1, false);
}

void solve() {
    cin >> n >> m;
    initVariables();

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> b[i];
        pos[b[i]].push_back(i);
    }

    for (int i : pos[0]) {
        sit[i] = true;
        mina[i] = maxa[i] = 0;
    }

    int sitCnt = pos[0].size();
    for (int t = 1; t < m; t++) {
        for (int i : pos[t]) {
            if (not sit[i - 1] and not sit[i + 1]) {
                cout << 0 << '\n';
                return;
            }

            mina[i] = 1;
            for (int j : {i - 1, i + 1}) {
                if (j == 0 or j == n + 1)
                    continue;

                if (b[j] < b[i] - 1)
                    mina[i] = sitCnt - pos[t - 1].size() + 1;
            }
            maxa[i] = sitCnt;
        }
        for (int i : pos[t])
            sit[i] = true;
        sitCnt += pos[t].size();
    }

    ll answer = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        answer = answer * (maxa[i] - mina[i] + 1) % MOD;
    }
    cout << answer << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();

    return 0;
}

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